晶体管的长沟道模型

栅极电压为零时，器件处于"关断"状态
\(V_{GS}>0\)时，电子被拉到作为正极的栅极；\(V_{GS}>V_{t}\)时形成导电的反型层
此时若\(V_{DS}>0\),漏极与源极之间将有电流产生。

一阶电流-电压特性

假定\(Q_n(x)=C_{ox}[V_{GS}-V(x)-V_t]\), \(I_D=Q_n\cdot v\cdot W\), \(v=\mu E\)。则

\[ I_D=C_{ox}\left[V_{GS}-V(x)-V_t\right]\cdot \mu \cdot \frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}\cdot W \]

利用\(E=\mathrm dV/\mathrm dx\)，得到

\[ \boxed{I_D=\mu C_{ox}\frac{W}{L}\left[(V_{GS}-V_t)-\frac{V_{DS}}{2}\right]\cdot V_{DS}} \]

观察到\(V_{DS}>V_{GS}-V_t\)时图线异常下降，这是因为\(V_{GD}=V_{GS}-V_{DS}<V_t\)，时沟道夹断不能用这个模型。此时沟道电流与\(V_{DS}\)无关，称为饱和区。

修正后的电流方程：

\[ \begin{aligned} \text{线性区}\quad I_D&=\mu C_{ox}\frac{W}{L}\left[(V_{GS}-V_t)-\frac{V_{DS}}{2}\right]\cdot V_{DS}\\ \text{饱和区}\quad I_D&=\frac{1}{2}\mu C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_t)^2 \end{aligned} \]

电容模型

电容	截止区	线性区	饱和区
\(C_{gs}\)	\(0\)	\(\dfrac{1}{2}WL C_{ox}\)	\(\dfrac{2}{3}WL C_{ox}\)
\(C_{gd}\)	\(0\)	\(\dfrac{1}{2}WL C_{ox}\)	\(0\)
\(C_{gb}\)	\(\left(\dfrac{1}{C_{cb}}+\dfrac{1}{C_{gc}}\right)^{-1}\)	\(0\)	\(0\)
\(C_{sb}\)	\(C_{jsb}\)	\(C_{jsb}+\frac{1}{2}C_{cb}\)	\(C_{jsb}+\frac{2}{3}C_{cb}\)
\(C_{db}\)	\(C_{jdb}\)	\(C_{jsb}+\frac{1}{2}C_{cb}\)	\(C_{jdb}\)

\[ C_{cb}=\frac{\varepsilon_{si}}{x_d}\cdot W\cdot L \]

线性区本征电容模型

栅极和导电沟道以栅氧化层为中间介质构成平行板电容器。电容值为\(C_{gc}=C_{ox}\cdot W\cdot L\)、\(C_{gs}=C_{gd}=C_{gc}/2\)。势垒电容\(C_{cb}\) 增加了漏、源到衬底的电容，但通常可以忽略不计。

饱和区本征电容模型

\(V_{GD}\) 对沟道电荷的控制能力较弱，而 \(V_{GS}\) 对沟道电荷的控制能力较强。\(C_{gs}=2/3WLC_{ox}\)，\(C_{gd}\approx 0\)。

栅极看入是一接到衬底的电容，相当于栅氧电容和势垒电容的串联；如果栅极电压为负，耗尽区会缩小，栅极——衬底电容会增长。

非本征电容模型

包括交叠电容（栅极到源极、栅极到漏极）和pn结电容（源极到衬底、漏极到衬底）。

交叠电容包括垂直方向的交叠电容\(C_{ox}L_{oI}W\)和侧壁交叠电容，后者在现代工艺中不可忽略，因为与其他特征尺寸相比，栅极厚度较大。可以使用简单的模型方程\(C_{oI}=W\cdot C_{oI}'\)，其中\(C_{oI}'\)是单位宽度的交叠电容。

衬底

在 40nm CMOS（N 阱）工艺中,PMOS晶体管是五端器件（G、D、S、N阱、P衬底）。N 阱与衬底形成 PN 结，产生势垒电容 \(C_W\)。

当N阱=V_{DD}，衬底=GND时，\(C_W\)被短路，不影响性能
当N阱与源极连接，不会短路，产生\(0.05fF/\mu m^2\)的电容

衬底工艺

低成本（N阱）工艺中，只有 PMOS 具有独立的衬底连接，NMOS的P衬底是一大块。

N阱工艺下衬底的连接接方案：（注意NMOS的P衬底全都接地了）

背栅效应

随着\(V_{SB}\)增加，源极周围耗尽区也随之扩大；耗尽区中的负电荷增加会排斥电子阻止其聚集到沟道。因此需要更大的\(V_{GS}\)来对抗这种影响，相当于\(V_{t}\)增加了。

\[ V_t = V_{t0} +\gamma\left(\sqrt{2\phi_f + V_{SB}}-\sqrt{2\phi_f}\right) \]

\(V_t\)的变化也会影响漏极电流\(I_D\),从而定义小信号下的背栅跨导

\[ g_{mb}=\frac{\partial I_D}{\partial V_{BS}}=-\frac{\partial I_D}{\partial V_{SB}} \]

\[ \begin{aligned} \frac{g_{mb}}{g_m} &= \frac{\partial V_t}{\partial V_{SB}}\cdot\underbrace{ \frac{\partial I_D}{\partial V_t}\cdot\frac{\partial V_{GS}}{\partial I_D}}_{-1}\\ &=\frac{\partial V_t}{\partial V_{SB}}=\boxed{\frac{\gamma}{2\sqrt{2\phi_f + V_{SB}}}} \end{aligned} \]

最终得到的小信号模型：（考虑了背栅效应和衬底电容）