前言
在期中的《线性代数》小班辅导中，我们重点讨论了这些问题：
- 线性变换是什么（线性性）
- 如何刻画线性变换（表示矩阵、矩阵运算）
- 如何判断找到线性变换的逆（矩阵的逆，矩阵的行列式）
而在期末的小班辅导中，我们将会重点研究：
- 空间中向量的几何关系（正交性）、线性变换对这种几何关系的作用
- 一个线性变换的本质属性的刻画（特征值与特征向量）
- 同一个线性变换在不同参考系下的行为（基与基变换）
讲述是线性的，而线性代数的知识点是一个互相关联的网状结构。尽管我尝试以某种主线把所有的知识点串联起来，但依然会出现先讲的内容需要后讲的内容辅助的情况。因此，我大胆地假设大家已经对各个知识点有了大致的了解，这样我就可以放心大胆地来回引用知识点了。
根据大家的反馈，我在期末的知识点回顾中精简了内容，添加了一些稍微务虚的内容，辅助大家理解；同时也精心选了例题，争取不要耽误大家太长时间。有的同学希望知识点多些，有的希望习题多些，我也只能尽量让大家听的顺畅一些了。
理解线性代数的一个重要观念是
一个线性变换完全由其在一组完备基上的表现决定