基本概念
信号指一切运动或状态的变化，可抽象为函数\(f(t)\)。系统指由若干相互作用相互依赖的事物组合而成的、具有特定功能的整体。
通信系统的结构：
复指数信号：定义为
\[
f(t) = Ke^{st}=Ke^{\sigma t}\cos(\omega t)+jKe^{\sigma t}\sin(\omega t)
\]
Sa信号（抽样信号）定义为：
\[
\mathrm{Sa}(t)=\frac{\sin t}{t}\,,\mathrm{sinc}(t)=\frac{\sin(\pi t)}{\pi t}=\mathrm{Sa}(\pi t)
\]
性质：
\[
\mathrm{Sa}(0)=1\,,\mathrm{Sa}(n\pi)=0\,,\int_0^\infty\mathrm{Sa}(t)dt=\frac{\pi}{2}
\]
系统的分类：
- 线性系统-非线性系统
- 时变系统-时不变系统
- 因果系统-非因果系统
- 稳定系统-不稳定系统
- 连续时间系统-离散时间系统
稳定系统：常用BIBO判别，对于任意有界输入\(e(t)\)，输出\(r(t)\)也是有界的。
线性系统：满足叠加性（输入相加则响应相加）和齐次性（输入数乘则输出数乘）。
时不变性：系统的特性不随时间改变，即输入信号的时间平移会导致输出信号同样的时间平移。
因果性：若系统在\(\forall t_0\)时刻的输出仅与输入在\(t\leq t_0\)时刻的值有关，则称系统是因果的。可以通过延时将非因果系统转化为因果系统。