热力学第一定律
关键词 过程：体积功，热容；循环：效率
热一律
\[
\textcolor{blue}{Q}=\textcolor{purple}{\Delta E}+\textcolor{red}A\\
\textcolor{blue}{吸热}=\textcolor{purple}{内能增量}+\textcolor{red}{对外做功}\\
\]
准静态过程：进展无限缓慢（远大于弛豫时间 ）的过程，认为时刻处于平衡状态
体积功
\[
dA=pdV
\]
内能
\[
E = \frac{i}{2}\nu RT
\]
内能是状态量，从而可以选择等体+等温过程方便地计算元过程的dE
\[
\begin{aligned}
dE&=dE_V+dE_T\\
&=dE_V\\
&=\nu C_{v,m}dT
\end{aligned}
\]
热容
摩尔热容
\[
C_m=\frac{dQ}{\nu dT}
\]
摩尔定体热容
\[
C_{V,m}=\frac{i}{2}R=\left.\frac{dQ}{dT}\right|_{V=V_0}
\]
摩尔定压热容(麦耶公式)
\[
C_{p,m}=\frac{i}{2}R+R=\left.\frac{dQ}{dT}\right|_{p=p_0}
\]
热容比
\[
\gamma := \frac{C_{p,m}}{C_{V,m}}=\frac{i+2}{i}
\]
绝热过程：热容正无穷
状态方程：(泊松公式)
\[
pV^\gamma=const.
\]
多方过程
\[
pV^n=const.
\]
n称为多方指数
循环
若循环的各个阶段为准静态过程，则循环过程可用状态图 ，如p-V图上闭合曲线表示。循环过程中，系统和一系列热源交换热量，一周下来系统复原，内能不变。
符号约定
\[
\begin{aligned}
Q_1\quad &:吸收的热量\\
|Q_2|\quad &: 放出的热量\\
系统对外界作净功A&=Q_1-|Q_2|>0\\
&\textcolor{red}{=循环曲线面积}
\end{aligned}
\]
从而可以定义热机效率
\[
\eta = \frac {A}{Q_1} = 1-\frac{|Q_2|}{Q_1}
\]
卡诺循环：等温+绝热
\[
\eta_c = 1-\frac{T_2}{T_1}
\]
制冷循环：反向循环
制冷系数\(\omega = \frac{Q_2}{|A|}\),卡诺制冷机\(\omega_c=\frac{T_2}{T_1-T_2}\)