跳转至

载波传输

基带信号的能量集中在零频附近，而无线信道通常工作在较高载频\(f_c\)附近。把基带频谱搬到载频，一方面可以匹配天线和信道特性，另一方面也能让不同链路占用不同频带而同时传输。

正交载波与IQ表示

令\(I\)、\(Q\)两路基带信号分别为\(s_I(t)\)和\(s_Q(t)\)，带通信号可以写成

\[ s(t)=s_I(t)\cos\omega_ct-s_Q(t)\sin\omega_ct \]

定义复基带包络

\[ s_b(t)=s_I(t)+\mathrm js_Q(t) \]

就有紧凑表示

\[ \boxed{s(t)=\operatorname{Re}\left\{s_b(t)\mathrm e^{\mathrm j\omega_ct}\right\}} \]

\(\cos\omega_ct\)与\(-\sin\omega_ct\)彼此正交，因而同一频带内可以同时承载两路基带信号。相干接收机用同频同相的本地载波分别相乘，再经低通或匹配滤波恢复\(I\)、\(Q\)分量。以\(I\)路为例，

\[ 2s(t)\cos\omega_ct=s_I(t)\left[1+\cos(2\omega_ct)\right]-s_Q(t)\sin(2\omega_ct) \]

低通滤去\(2\omega_c\)附近的分量后只剩\(s_I(t)\)；乘\(-2\sin\omega_ct\)同理可以恢复\(s_Q(t)\)。本地载波的频率或相位不准会使\(I\)、\(Q\)相互串扰，因此这里隐含了载波同步要求。

MPSK与QAM的带通信号

对\(M\)PSK，符号相位取

\[ \phi_n\in\left\{0,\frac{2\pi}{M},\ldots,\frac{2(M-1)\pi}{M}\right\} \]

已调信号为

\[ s_{\mathrm{MPSK}}(t)=\sum_ng(t-nT_s)A\cos(\omega_ct+\phi_n) \]

展开余弦可见，它对应的IQ电平为

\[ a_{I,n}=A\cos\phi_n,\qquad a_{Q,n}=A\sin\phi_n \]

符号的幅度恒定，信息只在相位中。QAM则让\(I\)、\(Q\)两路电平都参与承载信息：

\[ s_{\mathrm{QAM}}(t)=\left[\sum_na_ng(t-nT_s)\right]\cos\omega_ct-\left[\sum_nb_ng(t-nT_s)\right]\sin\omega_ct \]

令\(c_n=a_n+\mathrm jb_n\)，复基带形式为

\[ s_b(t)=\sum_nc_ng(t-nT_s) \]

于是MPSK、QAM以及一般线性载波调制都能放在同一个IQ框架下分析。

QAM相干解调的IQ两路接收结构

本地载波一路直接送入\(I\)路混频器，另一路移相\(90^\circ\)后送入\(Q\)路。两路分别匹配滤波并恢复电平，最后再合成一个复符号估计；载波同步一旦偏离，原本正交的两路就会互相串扰。

两路匹配滤波和抽样后，仍然得到

\[ \mathbf y=\mathbf a+\mathbf n \]

其中二维高斯噪声的两个分量独立，随后按星座图上的最小欧氏距离判决即可。

解析信号与等效基带

若实带通信号为\(s(t)\)，其Hilbert变换记为\(\hat s(t)\)，频域关系为

\[ \mathcal F\{\hat s(t)\}=-\mathrm j\operatorname{sgn}(f)S(f) \]

解析信号定义为

\[ s_a(t)=s(t)+\mathrm j\hat s(t) \]

它只保留正频率部分。将解析信号下变频到零频，得到复基带等效信号

\[ s_b(t)=s_a(t)\mathrm e^{-\mathrm j2\pi f_ct} \]

反过来，已知复基带就能恢复原带通信号：

\[ s(t)=\operatorname{Re}\left\{s_b(t)\mathrm e^{\mathrm j2\pi f_ct}\right\} \]

等效基带保留了带通信号的幅度和相位信息，却把GHz量级的载频搬到了零频附近，因此更适合分析与数字实现。若带通信道的等效基带冲激响应为\(h_b(t)\)，系统可以写成

\[ y_b(t)=s_b(t)*h_b(t)+n_b(t) \]

后续的匹配滤波、均衡和判决都可以直接在这个复基带模型上进行。

载波调制的带宽与频谱效率

基带波形乘载波后，原来位于零频附近的频谱会分别搬到\(\pm f_c\)。若基带单边带宽为\(W\)，实际正频带占用范围为\([f_c-W,f_c+W]\)，带通信号带宽为

\[ B=2W \]

升余弦成形的基带单边带宽为

\[ W=\frac{1+\alpha}{2T_s} \]

所以带通占用带宽和频谱效率分别是

\[ B=\frac{1+\alpha}{T_s},\qquad \eta=\frac{R_b}{B}=\frac{\log_2M}{1+\alpha}\ \mathrm{bit/(s\cdot Hz)} \]

滚降系数\(\alpha\)越小，频谱越紧凑，但滤波器时域拖尾更长、实现和定时更敏感；增大\(M\)可以提高\(\eta\)，代价则是星座距离减小、所需信噪比提高。

评论