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数据转换基本概念

ADC与采样

模数转换：采样,量化,输出

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理论上可以交换顺序，但实际上不这么干。

理想采样：

\[ x_d(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT)\delta(t-nT_s) \]

频域上等价于乘法，把\(X(f)\)复制搬移到\(Nf_s\)处

\[ X_d(f) = X(f) * \frac{1}{T_s}\sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(f-\frac{n}{T_s}) \]

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当\(f_s>2B\)不会混叠，\(f_s<2B\)会混叠。采样率\(2B\)被称为Nyquist rate。如果存在带外干扰和噪声，则可以通过增大\(f_s\)让\([0,f_s/2]\)覆盖大部分干扰和噪声，然后用滤波器限制B。

利用模拟滤波器可以抑制不想要的信号，即抗混叠滤波器。

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增大带外衰减的方法：

  1. 增大\(f_s/B\)(过采样率)
  2. 增大滤波器阶数

注意

\(f_s/B=2\)的时候无法抗混叠滤波，即使提高滤波器阶数也没用！

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采样的分类：

  1. Nyquist采样：\(f_s>2B\),作数据转换器，实际上会轻微过采样
  2. 过采样：\(f_s\gg 2B\)。抗混叠滤波容易实现；同时可以降低量化噪声
  3. 欠采样：\(f_s<2B\)，用于利用频谱混叠完成高频信号的下变频

利用欠采样进行高频信号下变频的原理如下：

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需要使用高Q值带通滤波器防止噪声混叠

模拟信号的量化

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  • \(V_q\): 量化电压
  • \(e_q\): 量化误差
  • \(e_q=V_q-V_{in}\)

理想情况下具有无限大的输入范围和无限数量的量化电平，但实际中输入范围和量化电平都是有限的。超出转化码字边界时，量化误差会超出允许范围。当施加的输入信号超过FSR时，就会发生过载（overloading）。

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相关术语

  • LSB大小：与码字宽度\(\Delta\)等价
  • 切换位置（Transition Level）：\(T[k]\)是码字\(k-1\)和\(k\)之间的边界位置
  • 码宽（Code Width）：\(W[k]=T[k+1]-T[k]\)

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