贯穿各部分的关系
数字信号处理中的很多结果都来自几组互相对偶的操作：采样对应另一域的周期延拓，截断对应频域卷积，卷积可化为变换域乘法，复杂系统可拆成并行或级联的低阶环节。选用时域、频域还是复频域，不是改变问题本身，而是把约束换到更容易处理的位置。
连续非周期信号用 FT，连续周期信号用 FS，离散非周期信号用 DTFT，离散周期信号用 DFS；DFT 则把一个有限主值按周期序列处理。Z 变换和 Laplace 变换再引入径向或实部收敛参数，把单位圆或虚轴上的频率分析扩展到复平面。它们之间的转换并非总是可逆：采样会丢失副本重叠的信息，只有另一域受限时才能唯一插值；周期延拓会把相隔整周期的样本相加，只有主值支撑长度受限时才可逆。反方向的理想插值，以及从一个周期截取主值，在相应约束下是单值的。
常见处理路径可以归为建模、分解、化归、近似与妥协。化归把新问题变成已有算法能处理的形式，例如用补零把线性卷积化为循环卷积、用模拟原型得到数字 IIR、用多相分解把高速滤波移到低速侧；结果还要映回原来的物理频率、幅度和采样率。
实际系统始终在时间、能量或费用、信息或知识之间权衡。Spreng 三角把这三者放在同一框架中：更多先验信息和更合适的模型，往往能换取更少的运算时间与能耗；若信息不足，则只能付出更高采样率、更长记录、更高阶滤波器或更多位数。DSP 的发展并不只是追求更多运算，而是利用结构和先验让处理更快、更节能、更便宜。