电源管理芯片
LDO
DC-DC
开关电容DC-DC
电荷转移中，导通电阻上的损失与电阻无关。
\[
C_1 V_1 + C_2 V_2 = (C_1+C_2) V\,,V=\frac{C_1V_1+C_2V_2}{C_1+C_2}
\]
\[
E_{cap}=\frac{1}{2}CV^2
\]
\[
E_{initial}=\frac{1}{2}C_1V_1^2+\frac{1}{2}C_2V_2^2
\]
\[
E_{final}=\frac{1}{2}{C_1}{C_2}V^2
\]
\[
E_{loss} = E_{initial}-E_{final}=\frac{1}{2}\left(\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\right)(V_1-V_2)^2
\]
电压倍增器
\(\Phi_1\)阶段给\(C_1\)充电，\(\Phi_2\)阶段\(V_{dd}\)把\(C_2\)捅上\(2V_{dd}\)
输出电压（考虑纹波）：
\[
\begin{aligned}
\bar V_o &= \frac{1}{2}\left(\frac{V_{o1}+V_{o2}}{2}+\frac{V_{o2}+V_{o3}}{2}\right)\\
&=2V_{dd}-\frac{I_oT}{C_1}+\frac{I_oT}{8(C_1+C_L)}-\frac{I_oT}{8C_L}
\end{aligned}
\]
\[
\Delta V = \frac{I_oT}{C_1}-\frac{I_oT}{8(C_1+C_L)}+\frac{I_oT}{8C_L}
\]
改进：加一个支路
\(\Phi_1\)阶段：\(C_2\)和\(V_{dd}\)串联对\(C_L\)放电，\(C_1\)充电；
\(\Phi_2\)阶段：\(C_1\)和\(V_{dd}\)串联对\(C_L\)放电，\(C_2\)充电；
意义：压降大的时候比LDO高效！\(\eta_{LDO}\approx\frac{V_{out}}{V_{in}}\), \(\eta_{CP}\approx\frac{V_{out}}{VCR\times V_{in}}\)
开关电容DC-DC转换器只能处理离散VCR！
其他转换比
1/2, 1/3, 2/3比例：可重构单元
线性VCR拓扑（2，3，4，5）：Dickson/梯形/串-并联
非线性VCR拓扑：
- 斐波那契比例（2，3，5，8）：
- 指数比例（2，4，8，16）：级连电压倍增器
- 多级
不同拓扑的对比：
- 串联-并联结构：高效利用电容，串联阶段开关阻抗大，对电容受限场景适用（FIVR）
- Dickson和梯型拓扑：高频更好，等效电容小
- Fibonacci：电容利用率和开关利用率都一般
