模拟数字数据转换器

数据转换基本概念

ADC与采样

模数转换：采样,量化,输出

理论上可以交换顺序，但实际上不这么干。

理想采样：

\[ x_d(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT)\delta(t-nT_s) \]

频域上等价于乘法，把\(X(f)\)复制搬移到\(Nf_s\)处

\[ X_d(f) = X(f) * \frac{1}{T_s}\sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(f-\frac{n}{T_s}) \]

当\(f_s>2B\)不会混叠，\(f_s<2B\)会混叠。采样率\(2B\)被称为Nyquist rate。如果存在带外干扰和噪声，则可以通过增大\(f_s\)让\([0,f_s/2]\)覆盖大部分干扰和噪声，然后用滤波器限制B。

利用模拟滤波器可以抑制不想要的信号，即抗混叠滤波器。

增大带外衰减的方法：

1. 增大\(f_s/B\)(过采样率)
2. 增大滤波器阶数

注意

\(f_s/B=2\)的时候无法抗混叠滤波，即使提高滤波器阶数也没用！

采样的分类：

1. Nyquist采样：\(f_s>2B\),作数据转换器，实际上会轻微过采样
2. 过采样：\(f_s\gg 2B\)。抗混叠滤波容易实现；同时可以降低量化噪声
3. 欠采样：\(f_s<2B\)，用于利用频谱混叠完成高频信号的下变频

利用欠采样进行高频信号下变频的原理如下：

需要使用高Q值带通滤波器防止噪声混叠

模拟信号的量化

• \(V_q\): 量化电压
• \(e_q\): 量化误差
• \(e_q=V_q-V_{in}\)

理想情况下具有无限大的输入范围和无限数量的量化电平，但实际中输入范围和量化电平都是有限的。超出转化码字边界时，量化误差会超出允许范围。当施加的输入信号超过FSR时，就会发生过载（overloading）。

相关术语

• LSB大小：与码字宽度\(\Delta\)等价
• 切换位置（Transition Level）：\(T[k]\)是码字\(k-1\)和\(k\)之间的边界位置
• 码宽（Code Width）：\(W[k]=T[k+1]-T[k]\)

数据转换器的性能指标

数据转换器的性能指标分为静态和动态两类。

静态指标

包括：

1. 失调
2. 增益误差
3. 微分非线性（DNL）
4. 积分非线性（INL）

失调指起始点相对于理想位置的便宜，增益误差指去除失调后终点相比理想位置的偏移，都以LSB为单位。

ADC的起始点指第一个切换位置前\(0.5LSB\)处，终点指最后一个切换位置后\(0.5LSB\)处。

DAC的起始点与终点分别为最小、最大输入数字码字对应的模拟输出电压,增益误差与失调同样以LSB为单位

当关心输出的精确绝对值时，增益和失调误差非常重要；在其他某些应用场景中，增益和失调误差并不重要（因为不会引入失真），通常更关注非线性（DNL和INL）指标。

微分非线性 (DNL)

对于理想线性的有限精度ADC，所有输出码字的码宽相等；对于理想线性的有限精度DAC，所有输出电平的步长相等。

但真实的ADC/DAC的输出码宽/步长不一定是均匀的。

ADC的\(DNL[k]\) 被定义为第k个码字的码宽偏离平均码宽的程度,用来衡量码宽的均匀程度。

\[ DNL[k] = \frac{W[k] - W_{avg}}{W_{avg}} \]

其中

\[ W[k] = T[k+1] - T[k]\quad, W_{avg} = \frac{T[N] - T[1]}{N} \]

如下图ADC中有

\[ W_{avg}=\frac{9.4\mathrm V-1.0\mathrm V}{6}=1.4\mathrm V \]

\[ DNL[k]=\frac{W[k]-1.4\mathrm V}{1.4\mathrm V} \]

• DNL正负性表示该码字的码宽相对于平均码宽更宽还是更窄
• DNL=-1 LSB代表失码
• DNL可以大于+1 LSB，但一定不小于-1LSB。
• 各个码字的DNL之和为0

一个设计良好的ADC的DNL通常在\(\pm 1LSB\)范围内。可以对ADC输入均匀斜升信号，并测量每一输出码字的保持时间来得到相对码宽。

DAC的DNL定义为第k个输出电平的步长偏离平均步长的程度，可以小于-1LSB。

\[ DNL[k] = \frac{Step[k] - Step_{avg}}{Step_{avg}} \]

积分非线性 (INL)

INL刻画了整体的转移特性曲线相比理想的转移特性曲线的偏差。

ADC的INL定义为第k个码字的实际切换位置与理想切换位置的偏差，单位为LSB。

\[ INL[k] = \frac{T[k] - T_{0}[k]}{W_{avg}} \]

其中 \(T[k]\) 为第 \(k\) 个码字的实际切换位置，\(T_{0}[k]\) 为理想切换位置，\(W_{avg}\) 为平均码宽注意INL(0)无定义。

INL与DNL的关系：

\[ INL[k] = \sum_{i=1}^{k-1} DNL[i] \]

Code [k]	ADC #1 DNL [LSB]	ADC #1 INL [LSB]	ADC #2 DNL [LSB]	ADC #2 INL [LSB]
1	-0.6	0	-0.6	0
2	-0.6	-0.6	+0.6	-0.6
3	-0.6	-1.2	-0.6	0
4	-0.6	-1.8	+0.6	-0.6
5	+0.6	-2.4	-0.6	0
6	+0.6	-1.8	+0.6	-0.6
7	+0.6	-1.2	-0.6	0
8	+0.6	-0.6	+0.6	-0.6
9	Undefined	0	Undefined	0

可见ADC#1更不线性。

可以从DNL/INL曲线推测出ADC的架构；一个设计良好的ADC的INL和DNL都应在\(\pm 1\) LSB之间

DAC的INL与ADC类似。定义为

\[ INL[k] = \frac{V_{out}[k] - V_{out,0}[k]}{Step_{avg}} \]

动态指标

常用的动态指标：

• 信号噪声比（Signal-to-noise ratio, SNR）
• 信号噪声失真比（Signal-to-(noise + distortion) ratio, SNDR/SINAD）
• 有效位数（Effective number of bits, ENOB）
• 动态范围（Dynamic range, DR）：
• 无杂散动态范围（Spurious free dynamic range, SFDR）
• 总谐波失真（Total harmonic distortion, THD）
• 有效精度带宽（Effective Resolution Bandwidth, ERBW）
• 交调失真（Intermodulation distortion, IMD）
• 多音功率比（Multi-tone power ratio, MTPR）